Что такое индуктивность. Что такое индуктивность, её определение и единица измерения Коэффициент самоиндукции формула

(от лат. inductio - наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св-ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр-ве магн. , причём Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален току I:Ф=LI. Коэфф. пропорциональности L наз. И. или коэфф. самоиндукции контура. И. зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. В СИ И. измеряется в , в Гаусса системе единиц она имеет длины (1 Гн=109 см).

Через И. выражается эдс самоиндукции? в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

Если провести аналогию между электрич. и механич. явлениями, то магн. энергию следует сопоставить с кинетич. энергией тела T=mv2/2 (m - тела, v - его ), при этом И. будет играть роль массы, а - скорости. Т. о., И. определяет инерц. св-ва тока.

Для увеличения И. применяют катушки индуктивности с железными сердечниками; в результате зависимости магн. проницаемости m ферромагнетиков от напряжённости магн. поля (а следовательно, и от тока) И. таких катушек зависит от I. И. длинного соленоида из N витков с площадью поперечного сечения S и длиной l в среде с магн. проницаемостью m равна (в ед. СИ):

где m0- магн. проницаемость вакуума.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

В электродинамике (коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio - наведение, побуждение) - параметр электрич. цепи, определяющий величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации. Термин "И." употребляется также для обозначения элемента цени (двухполюсника), определяющего её индуктивные свойства (синоним - катушка самоиндукции).И. является количеств. характеристикой эффекта самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835. При изменении тока в цепи и (или) при её деформации происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответствии с законом индукции, приводит к возникновениювихревого электрич. поля E(r, t )с отличной от нуля циркуляцией

по замкнутым контурам l i ;пронизываемым магн. потоком Ф i . Внутри проводника вихревое поле Е взаимодействует с порождающим его током и оказывает противодействие изменению магн. потока (Ленца правило). Циркуляция E i и магн. поток Ф i существенно зависят от выбора контура l i внутри проводника конечной толщины. Однако при медленных движениях и квазистацнонарных процессах, когда полный ток

(j - плотностьтока) одинаков для всех нормальных сечений провода S пр, допустим переход к усреднённым характеристикам: эдс самоиндукции E си =< E i > )и сцепленному с проводящим контуром магн. потоку Ф=<Ф i > . В предположении о том, что линии тока замыкаются сами на себя при одном обходе по контуру,

где r ^ , - радиус-векторы точек нормального сечения провода, Ф j (r ^) - магн. поток через , ограниченную линией тока, проходящей через точку r ^ , E j (r ^) - циркуляция вектора E вдоль этой линии тока, j n - нормальная к S np составляющая j. В более сложных ситуациях, когда линии тока замыкаются после неск. обходов по контуру или вообще не являются замкнутыми кривыми, процедура усреднения требует уточнений, однако во всех случаях она должнаудовлетворять энергетич. соотношению: =E си I ( Р - суммарная взаимодействия поля с током).Усреднённый магн. поток в случае квазистацнонарных процессов пропорц. току:

Ф=L.I (в СИ), Ф= 1 / c (LI)(в системе СГС). (1)

Коэф. L и Lназ. И. Величина L измеряется в генри, L - в см.

E си =-d/dt(LI) (в СИ), E cи = -(1/с 2)(d/dt)(LI)(2) (в системе СГС).

Производная по времени от И. определяет ту часть E си, к-рая связана с деформацией проводящего контура; в случае недеформируемых цепей и квазистационарных процессов И. может быть вынесена из-под знака дифференцирования. энергия, запасённая в создаваемом им магн. поле, записывается в форме, аналогичной выражению для кинетич. энергии.

W m = 1 / 2 LI 2 (в СИ), W m = 1 / 2 c 2 LI 2 (в системе СГС). (3)

Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю L i , определяющую энергию магн. поля, сосредоточенного в проводниках, и внешнюю L e , связанную с внеш. магн. полем (L=L i +L e , L= L i + L e). В важном частном случае токовой цепи, выполненной из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с радиусамиих изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая же, как и для прямого провода того же сечения (подобные наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И. определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения L i =(m 0 /8p)m i l (l - длина провода, m i - магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (l 1) совпадает с осевой линией проводника, а другая (l 2) совмещена с его поверхностью:

где r 1 , r 2 - радиус-векторы точек на контурах l l , l 2 , m е - магн. проницаемость окружающей среды [для аналогия, соотношений в системе СГС L "(m 0 /4p)L]. Из (4) видно, что L e логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближённые вычисления интеграла в (4) с учётом внутренней И. дают:

где l и а - длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью - его относит. погрешность порядка величины l/ln(l/a). Примеры типичных электрич. цепей и выражения для их И. приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность витка (проводящего тора): L=m 0 R(ln(8R/r)-2+ 1 / 4 m i ), Гн, r<

Особое значение в электротехнике и радиотехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной намоткой - соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в основном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеальногосоленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), по к-рой протекают азимутальные токи с плотностью j пов =Ik (I - ток в соленоиде, k - число витков на единице длины).

Понятие И. допускает обобщение на быстропеременные гармонич. ехр(iwt)-процессы, при описании к-рых нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока I w и эдс самоиндукции E w связаны соотношением:

И. L(w) зависит от частоты (как правило, уменьшается с её ростом). Эфф. сопротивление R L (w) определяет часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на , и связано с L(w) Крамерса - Кронига соотношением:


где интеграл берётся в смысле гл. значения. На низких частотах сопротивлением R L (w) можно пренебречь, тогда E w и I w сдвинуты по фазе на p/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:

где W m w - усреднённая по периоду колебаний энергия ближних (квазистационарных) магн. полей (полная магн. энергия поля не определена из-за линейно растущей во времени энергии поля излучения).Если в цепи действует гармонич. сторонняя эдс , то во втором законе Кирхгофа величина E w может быть перенесена (со сменой знака) в правую часть равенства:

где С - ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину Z L =iwLкак индуктивную часть импеданса цепи (при Z C =-i/ w С - ёмкостная, a Z R =R - активная части полного импеданса Z=Z L +Z C +Z R ). Принято считать, что двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля [если рассматриваются ехр (-iwt)-процессы, то меньше нуля]. В технике довольно часто И. наз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер п в опредсл. диапазоне частот линейно зависит от w. Если индуктивные выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда через магн. поля между ними и с др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно складывать в соответствии с правилами Кирхгофа: при последовательном соединении , а при параллельном При описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. Если неподвижный проводящий контур помещён всреду, в к-рой вектор магн. индукции В и напряжённость магн. поля Н связаны нелинейным локальным соотношением: B(r, t)=B, то сцепленный с контуром магн. поток можно считать однозначной ф-цией тока Ф=Ф(I). В соответствии с законом индукции Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:

Величина L Д (I)=d Ф /d Iназ. дифференциальной (или иногда динамической) И. Выражение для запасённой энергии пост. тока приобретает вид:

B линейном приближении (при I "0) L Д "L и выражения (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно. Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества9 изд., М., 1976; Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986; Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд. М., 1982. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ИНДУКТИВНОСТЬ" в других словарях:

Размерность L2MT−2I−2 Единицы измерения СИ Гн СГС … Википедия

ИНДУКТИВНОСТЬ, физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ… … Современная энциклопедия

индуктивность - индуктивность; статическая индуктивность; отрасл. коэффициент самоиндукции Скалярная величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции с током в рассматриваемой электрической цепи, равная отношению потокосцепления самоиндукции этой… … Политехнический терминологический толковый словарь - физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ измеряется в… … Большой Энциклопедический словарь

ИНДУКТИВНОСТЬ, свойство электрической цепи или элемента цепи, создающий ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ (ЭДС) при изменении электрического тока. В системе СИ единицей измерения служит ГЕНРИ. Самоиндукция (обозначение L) имеет место при протекании тока по… … Научно-технический энциклопедический словарь

ИНДУКТИВНОСТЬ, индуктивности, мн. нет, жен. (книжн. спец.). отвлеч. сущ. к индуктивный. Ииндуктивность доказательств. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Мера магнитной энергии, возникающей вокруг данной цепи, когда через нее проходит определенный электрический ток. Наличие индуктивности всегда тормозит процесс изменений тока. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское… … Морской словарь

Свойство магнитного поля, создаваемого током проводника, при изменениях величины этого тока возбуждать в проводнике так наз. электродвижущую силу самоиндукции. Энергия возникающих при этом в проводнике индукционных токов образуется за счет… … Технический железнодорожный словарь

Темы кодификатора ЕГЭ : самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся со временем, определённым образом воздействует сам на себя.

Ситуация 1 .Предположим, что сила тока в контуре возрастает. Пусть ток течёт против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1 ).

Рис. 1. Вихревое поле препятствует увеличению тока

Таким образом, наш контур оказывается в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.

Как видим, вихревое электрическое поле направлено против тока, препятствуя его возрастанию; оно как бы «тормозит» ток. Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно - требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2 . Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается. Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое электрическое поле, направленное против часовой стрелки (рис. 2 ).

Рис. 2. Вихревое поле поддерживает убывающий ток

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.

Как мы знаем, работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура - это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции в этом же самом контуре .

При возрастании силы тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Стало быть, ЭДС индукции в этом случае отрицательна.

При убывании силы тока (в ситуации 2) вихревое электрическое поле совершает положительную работу, «подталкивая» свободные заряды и препятствуя убыванию тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна (нетрудно убедиться в том, что знак ЭДС индукции, определённый таким образом, согласуется с правилом выбора знака для ЭДС индукции, сформулированным в листке «Электромагнитная индукция»).

Индуктивность

Мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магнитного поля: . Кроме того, опыт показывает, что величина индукции магнитного поля контура с током пропорциональна силе тока: . Стало быть, магнитный поток через поверхность контура, создаваемый магнитным полем тока в этом самом контуре, пропорционален силе тока: .

Коэффициент пропорциональности обозначается и называется индуктивностью контура:

(1)

Индуктивность зависит от геометрических свойств контура (формы и размеров), а также от магнитных свойств среды, в которую помещён контур (Улавливаете аналогию? Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических характеристик, а также от диэлектрической проницаемости среды между обкладками конденсатора). Единицей измерения индуктивности служит генри (Гн).

Допустим, что форма контура, его размеры и магнитные свойства среды остаются постоянными (например, наш контур - это катушка, в которую не вводится сердечник); изменение магнитного потока через контур вызвано только изменением силы тока. Тогда , и закон Фарадея приобретает вид:

(2)

Благодаря знаку «минус» в (2) ЭДС индукции оказывается отрицательной при возрастании тока и положительной при убывании тока, что мы и видели выше.

Рассмотрим два опыта, демонстрирующих явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи.

Рис. 3. Самоиндукция при замыкании цепи

В первом опыте к батарейке подключены параллельно две лампочки, причём вторая - последовательно с катушкой достаточно большой индуктивности (рис. 3 ).

Ключ вначале разомкнут.

При замыкании ключа лампочка 1 загорается сразу, а лампочка 2 - постепенно. Дело в том, что в катушке возникает ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. Поэтому максимальное значение тока во второй лампочке устанавливается лишь спустя некоторое заметное время после вспыхивания первой лампочки.

Это время запаздывания тем больше, чем больше индуктивность катушки. Объяснение простое: ведь тогда больше будет напряжённость вихревого электрического поля, возникающего в катушке, и потому батарейке придётся совершить большую работу по преодолению вихревого поля, тормозящего заряженные частицы.

Во втором опыте к батарейке подключены параллельно катушка и лампочка (рис. 4 ). Сопротивление катушки много меньше сопротивления лампочки.

Рис. 4. Самоиндукция при размыкании цепи

Ключ вначале замкнут. Лампочка не горит - напряжение на ней близко к нулю из-за малости сопротивления катушки. Почти весь ток, идущий в неразветвлённой цепи, проходит через катушку.

При размыкании ключа лампочка ярко вспыхивает! Почему? Ток через катушку начинает резко убывать, и возникает значительная ЭДС индукции, поддерживающая убывающий ток (ведь ЭДС индукции, как видно из (2) , пропорциональна скорости изменения тока).

Иными словами, при размыкании ключа в катушке появляется весьма большое вихревое электрическое поле, разгоняющее свободные заряды. Под действием этого вихревого поля через лампочку пробегает импульс тока, и мы видим яркую вспышку. При достаточно большой индуктивности катушки ЭДС индукции может стать существенно больше ЭДС батарейки, и лампочка вовсе перегорит.

Лампочку-то, может, и не жалко, но в промышленности и энергетике данный эффект является серьёзной проблемой. Так как при размыкании цепи ток начинает уменьшаться очень быстро, возникающая в цепи ЭДС индукции может значительно превышать номинальные напряжения и достигать опасно больших величин. Поэтому в агрегатах, потребляющих большой ток, предусмотрены специальные аппаратные меры предосторожности (например, масляные выключатели на электростанциях), препятствующие моментальному размыканию цепи.

Электромеханическая аналогия

Нетрудно заметить определённую аналогию между индуктивностью в электродинамике и массой в механике.

1. Чтобы разогнать тело до заданной скорости, требуется некоторое время - мгновенно изменить скорость тела не получается. При неизменной силе, приложенной к телу, это время тем больше, чем больше масса тела.

Чтобы ток в катушке достиг своего максимального значения, требуется некоторое время; мгновенно ток не устанавливается. Время установления тока тем больше, чем больше индуктивность катушки.

2. Если тело налетает на неподвижную стену, то скорость тела уменьшается очень быстро. Стена принимает на себя удар, и его разрушительное действие тем сильнее, чем больше масса тела.

При размыкании цепи с катушкой ток уменьшается очень быстро. Цепь принимает на себя «удар» в виде вихревого электрического поля, порождаемого убывающим магнитным полем тока, и этот «удар» тем сильнее, чем больше индуктивность катушки. ЭДС индукции может достичь столь больших величин, что пробой воздушного промежутка выведет из строя оборудование.

На самом деле эти электромеханические аналогии простираются довольно далеко;они касаются не только индуктивности и массы, но и других величин, и оказываются весьма полезными на практике. Мы ещё поговорим об этом в листке про электромагнитные колебания.

Энергия магнитного поля

Вспомним второй опыт с лампочкой, которая не горит при замкнутом ключе и ярко вспыхивает при размыкании цепи. Мы непосредственно наблюдаем, что после размыкания ключа в лампочке выделяется энергия. Но откуда эта энергия берётся?

Берётся она, ясное дело, из катушки - больше неоткуда. Но что за энергия была запасена в катушке и как вычислить эту энергию? Чтобы понять это, продолжим нашу электромеханическую аналогию между индуктивностью и массой.

Чтобы разогнать тело массы из состояния покоя до скорости , внешняя сила должна совершить работу . Тело приобретает кинетическую энергию, которая равна затраченной работе: .

Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности достиг величины , источник тока должен совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, направленного против тока. Работа источника идёт на создание тока и превращается в энергию магнитного поля созданного тока . Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и выделяется потом в лампочке после размыкания ключа (во втором опыте).

Индуктивность служит аналогом массы ; сила тока является очевидным аналогом скорости . Поэтому естественно предположить, что для энергии магнитного поля катушки может иметь место формула, аналогичная выражению для кинетической энергии:

(3)

(тем более, что правая часть данной формулы имеет размерность энергии - проверьте!).

Формула (3) действительно оказывается справедливой. Уметь её выводить пока не обязательно, но если вы знаете, что такое интеграл, то вам не составит труда понять следующие рассуждения.

Пусть в данный момент сила тока через катушку равна . Возьмём малый промежуток времени . В течение этого промежутка приращение силы тока равно ; величина считается настолько малой, что много меньше, чем .

За время по цепи проходит заряд . Вихревое электрическое поле совершает при этом отрицательную работу:

Источник тока совершает такую же по модулю положительную работу (сопротивлением катушки, напомним, мы пренебрегаем, так что вся работа источника совершается против вихревого поля):

Интегрируя это от нуля до , найдем работу источника , которая затрачивается на создание тока :

Эта работа превращается в энергию магнитного поля созданного тока, и мы приходим к формуле (3) .

Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.

Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 Ампер за 1 секунду.

где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды

(возможен сердечник).

Индуктивность взаимная - величина, характеризующая магнитную связь двух или более электрических цепей (контуров). Если имеется два проводящих контура, то часть линий магнитной индукции, создаваемых током в первом контуре, будет пронизывать площадь, ограниченную вторым контуром (т. е. будет сцеплена с контуром 2).

Магнитный поток Ф 12 через контур 2, созданный током I 1 в контуре 1, прямо пропорционален току:

Коэффициент пропорциональности M 12 зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. В системе СИ И. в. измеряется в Генри.

Трансформаторная ЭДС. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Линии индукции магнитного поля, создаваемого переменным током в первичной обмотке, благодаря наличию сердечника практически без потерь пронизывают витки вторичной обмотки. Поскольку магнитный поток во вторичной обмотке изменяется со временем (т.к. в первичной обмотке переменный ток), то согласно закону Фарадея в ней возбуждается ЭДС индукции. Трансформатор может работать только на переменном токе, т.к. магнитный поток, созданный постоянным током, не изменяется с течением времени.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС E 1 и с действующим значением напряжения U 1 . На вторичной обмотке ЭДС E 2 и напряжение U 2 .

Из законов Ома следует, что напряжение на обмотке равно

где r — сопротивление обмотки. При изготовлении трансформатора сопротивление первичной обмотки r 1 делают очень малым, поэтому часто им можно пренебречь. Тогда

Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то в каждом витке вторичной обмотки будет индуцироваться точно такая же ЭДС индукции e 1 , как и ЭДС индукции e 2 в каждом витке первичной обмотки, т.е. e 1 = e 2 . Следовательно, отношение ЭДС в первичной E 1 и вторичной E 2 обмотках равно отношению числа витков в них:

Трансформаторный ток. Токи обмоток обратно пропорциональны числам витков (I 1 /I 2 приблиз = w 1 /w 2 = 1/n). С увеличением тока активно-индуктивного приемника вторичное напряжение несколько снижается.

Поток рассеивания.

Рис.1.11. К определению магнитного потока рассеяния в катушке с ферромагнитным сердечником

часть магнитного потока катушки замыкается не по сердечнику, а по воздуху. Эта часть потока носит название потока рассеивания Ф р (рис. 1.11). Таким образом, полный поток, сцепленный с витками катушки равен

- Катушка индуктивности -

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1061 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Единица индуктивности генри (гн) - индуктивность такой катушки, в которой возникает э д.с. самоиндукции, равная 1 в, при изменении силы тока в этой катушке на 1 а в 1 сек. В радиотехнике чаще применяют более мелкие единицы индуктивности, см. Таблицу 3 Менее употребительна единица индуктивности, заимствованная из абсолютной системы единиц: 1 см=10 -9 гн=1 нгн=10 -3 мкги=10 -6 мгн. Индуктивность может быть вычислена по формуле:

Следовательно, индуктивность прямо пропорциональна квадрату числа витков w и обратно пропорциональна магнитному сопротивлению R м:

где: l - длина магнитной линии, см; μ - абсолютная магнитная проницаемость, гн/см; q - площадь поперечного сечения магнитного потока, см 2 . В настоящее время в технике принята величина, обратная.Rк, - так называемый „коэффициент индуктивности витка". Этот коэффициент A l иногда приводится в технических данных на магнитмые материалы:

Величина абсолютной магнитной проницаемости μ зависит от материала. Для магнитных материалов в литературе указывается относительная магнитная проницаемость μr г, а абсолютная магнитная проницаемость рассчитывается по формуле

где:

Символом μ 0 обозначается магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная. Относительная магнитная проницаемость является безразмерной величиной. Энергия, запасаемая в магнитном поле при его образовании, составляет:

где: L - индуктивность, гн; I- ток, а.

Электродвижущая сила , наводимая в катушке, имеющей ω витков, рассчитывается по формуле

Так как в цепи, обладающей индуктивностью, значение тока не может измениться скачком, то при подключении катушки к источнику постоянного напряжения (рис. 7) и при размыкании цепи ток в последней изменяется по законам, которые подобны законам изменения напряжения на емкости в цепи с сопротивлением и емкостью. При Ri < Rl практически можно учитывать только сопротивление R l . Ток в цепи при замыкании ключа K1,

где: Ri - внутреннее сопротивление источника, ом; R L - сопротивление катушки, ом; Е- э. д. с. источника, в; t - время, сек; τ L - постоянная времени цепи, сек; L- индуктивность, гн. Постоянная времени в этом случае

Ток в цепи при выключении э. д. с. Е (на рис. 7 разомкнут контакт K 1 и замкнут контакт K 2)

Постоянная времени при этом

Интервал времени, за который ток достигает половины максимального значения,

При последовательном соединении катушек без взаимоиндукции (рис. 8) общая индуктивность

L общ = L 1 + L 2 + L 3 +...+ L n

При параллельном соединении (рис. 9) суммарная индуктивность

Для двух катушек, соединенных параллельно , суммарная индуктивность

При последовательном соединении двух катушек с взаимоиндукцией (расположенных соосно и на малом расстоянии друг от друга (рис. 8) суммарная индуктивность

где: М - взаимная индуктивность, гн. Для случая параллельного соединения двух катушек

Знак плюс ставится при одинаковом, а знак минус при встречном направлении магнитных полей. Взаимная индуктивность определяется формулой

где буквой k обозначен коэффициент связи, который всегда меньше единицы, Определение коэффициента связи производится следующимобразом (рис. 10):

Индуктивность проводника относительно земли

где: / - длина проводника, см; h - высота над землей, см; г - радиус проводника, см; l n - натуральный логарифм.

Индуктивность коаксиальною кабеля

где: D - диаметр наружного провода, см; d - диаметр внутреннею провода, см.

Индуктивность тороидальной катушки (рис. 11)

где: ω - число витков; μ - абсолютная магнитная проницаемость материала; F- площадь поперечною сечения магнитопровода, см 2 ; I - средняя длина магнитной линии, см.

Индуктивность катушки с прямоугольным сечением (рис. 12)

где: h - высота, см; b - ширина, см; I - длина, см; k - коэффициент, определяемый по графикам на рис. 13.

Индуктивность двухпроводной линии

г де: D - расстояние между проводами, см; d - диаметр проводов, см.

Индуктивность однослойной цилиндрической катушки (рис. 14)

где^ l - длина катушки, см; D - диаметр катушки, см. Эта формула справедлива при условии l> 0,3D Индуктивность катушки с сердечником из магнитодиэлектрика или феррита

где: A I - коэффициент индуктивности витка, мкгн. Преобразуя эту формулу, получаем:

Вместо значения A l в таблицах с параметрами сердечников может быть указан так называемый коэффициент сердечника К. Величины A I и K связаны между собой следующим соотношением: